Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша причастность к ней служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим. Но в геометрии имеются [пять евклидовых тел, Платоновы тела], совершеннейший род фигур после сферы. По их образцу и прообразу устроена наша планетная система.
Драматическое искусство — это геометрия, переходящая в музыку.
В.И.Арнольд говорит, что математика — это часть физики. А я дополняю: физика — часть геометрии!
Если бы геометрия также сталкивалась с нашими страстями и повседневными интересами как христианская нравственность, мы бы оспаривали и попирали ее (геометрию) немногим меньше, несмотря на доказательства Евклида.
Европа – самый настоящий учебник по истории цивилизации. Под открытым небом. Почерневшие камни древних домов, четкая геометрия старых кварталов, изящество рисунков тех или иных зданий. Такое в Америке увидишь не часто. Америка, США – страна молодая. А тут – та же Италия, что ни квартал, то машина времени. Кажется, вот здесь, по этим каменистым улочкам, ходил Цезарь или Нерон. Или Наполеон, если речь идёт о Франции.
Геометрией он [Лакид] занялся поздно; кто-то спросил: «Разве теперь время для этого?» — «Неужели еще не время?» — переспросил Лакид.
Мы — отбросы, которые напоминают людям о страдании. Когда мы прыгаем на сцене, это не рок-клише, а геометрия презрения. Мы не выставляем напоказ наши раны, мы суем их людям под нос. Мы — гниющие цветы на площадках для игр богачей. Мы молодые, красивые отбросы, которых достал этот мир. Закрывшиеся больницы убивают больше людей, чем когда-либо убьют бомбы, подложенные в машины. Уничтожь аристократию и убивай, убивай, убивай. Королева и страна — вялые бессловесные мерзавцы. Мы тонем в созданном производством эго. Мысли о том, чтобы бросить кирпич, родились из скуки…
История человечества пишется в трех книгах. Это История Вражды, история войн, революций, мятежей и бунтов. Из них большею частью складывается История Государства. Это История Любви. Ее пишет Искусство. И это История Мысли человеческой. История Геометрии не только отражает историю развития человеческой мысли. Геометрия издавна является одним из самых мощных моторов, двигающих эту мысль.
Никто не требует от вас выводить на экзамене всю аналитическую геометрию. Это было сделано до вас многими умными людьми. Некоторые вещи надо просто знать.
Более важно, что геометрия есть феномен общечеловеческой культуры. История геометрии отражает историю развития человеческой мысли, а некоторые теоремы геометрии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоящему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию.
Геометрия — неотъемлемая часть мировой сокровищницы человеческой мысли. Некоторые теоремы геометрии старше, чем Библия. Если человек не слышал о Моне Лизе или не знает, где находится Парфенон, может ли он считаться культурным человеком? А если он не знает теоремы Пифагора или проблемы квадратуры круга?
Надо признаться, что попытка трактовать естественные проблемы без геометрии есть попытка сделать невозможное.
Одному человеку, который не знал ни музыки, ни геометрии, ни астрономии, но желал стать учеником Ксенократа, он ответил так: «Ступай прочь — тебе не за что ухватить философию!»
Окружность — душа геометрии. Познайте окружность, и вы не только познаете геометрию, но и возвысите душу свою…
Если бы геометрия так же противоречила нашим страстям и интересам, как нравственность, то мы бы так же спорили против нее и нарушали ее вопреки всем доказательствам.
Что мы с вами скажем на это?.. Не должны ли мы признать, что геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать? Не прав ли был Платон, требуя от своих учеников прежде всего основательного знакомства с математикой?
Вдохновение нужно в поэзии, как в геометрии.
Где материя, там геометрия.
Для такого предмета как география более всего необходимы геометрия и астрономия
… научной и нравственной основой курса геометрии является принцип доказательности всех утверждений. И это единственный школьный предмет, включая даже предметы математического цикла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозможно манипулировать.
Будучи ребенком, я не мог облечь это ясно в слова, но я чувствовал, что знание о духовном мире нужно нести в себе так же, как геометрию.
Ответ Евклида египетскому царю Птолемею I, просившему указать ему более легкий путь изучения геометрии:
— Нет царского пути в геометрии.
Геометрия едина и вечна, она блистает в Божьем духе. Наша причастность к ней служит одним из оснований, по которым человек должен быть образом Божьим. Но в геометрии имеются
…прямые существуют лишь в геометрии, а не в природе и не в жизни.
Нет царского пути в геометрии.
Всё вокруг — геометрия!
Полезные вещи, хотя и механические, справедливо предпочтительнее бесполезных спекуляций в геометрии
Из современной геометрии: генеральная линия не состоит из бесконечного числа точек зрения.
Я полагаю, что математика является главным источником веры в вечную и точную истину, как и в сверхчувственный интеллигибельный мир. Геометрия имеет дело с точными окружностями, но ни один чувственный объект не является точно круглым; и как бы мы тщательно ни применяли наш циркуль, окружности всегда будут до некоторой степени несовершенными и неправильными. Это наталкивает на предположение, что всякое точное размышление имеет дело с идеалом, противостоящим чувственным объектам. Естественно сделать ещё один шаг вперед и доказывать, что мысль благороднее чувства, а объекты мысли более реальны, чем объекты чувственного восприятия. Мистические доктрины по поводу соотношения времени и вечности также получают поддержку от чистой математики, ибо математические объекты, например, числа (если они вообще реальны), являются вечными и вневременными. А подобные вечные объекты могут в свою очередь быть истолкованы как мысли Бога. Отсюда платоновская доктрина, согласно которой Бог является геометром, а также представление сэра Джеймса Джинса о том, что Бог предается арифметическим занятиям. Со времени Пифагора, а особенно Платона, рационалистическая религия, являющаяся противоположностью религии откровения, находилась под полным влиянием математики и математического метода.
…Современный переворот научной мысли следует, как естественный результат великих революций прежних эпох в истории науки. Специальная теория относительности Эйнштейна, которая разъясняет неопределенность сети пространства и времени, венчает дело Коперника, впервые заставившего нас отказаться от нашей привязанности к геоцентрическому взгляду на природу; общая теория относительности Эйнштейна, которая вскрывает кривизну или не-Евклидову геометрию пространства и времени, развивает дальше зачаточные мысли некоторых астрономов прежних времен, впервые усмотревших возможность того, что их существование покоится на чем-то не плоском. Эти прежние революции являются еще и теперь для нас в детстве источником недоумений, которые мы скоро переростаем; и наступит время, когда изумительные открытия Эйнштейна подобным же образом станут общим местом для образованного человека.